Safariの type="search" で検索履歴を利用する方法が分かりました。 autosave="任意の文字列" のように書くそうです。このページの検索を修正し、無事履歴が動くようになりました。

<form><input type="hidden" name="phpMyAdmin" value="JhzGC9Z7ShvbMVYJCn-d4181jAf" />
<input type="search" name="keyword" results="5" autosave="任意の文字列"/>
</form>

教えて頂いたmakさんありがとうございます。

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